Вопрос школьника
Серединный перпендикуляр l к боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекает боковую сторону ВС в точке О (рис. 42, в). Докажите, что периметр треугольника АОС равен сумме длин сторон АВ и АС.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны АС и ВС равны. Также, по определению серединного перпендикуляра, отрезок ОС равен отрезку ОВ.
Теперь рассмотрим треугольник АОС. Он имеет стороны АО, ОС и АС. Мы знаем, что отрезок ОС равен отрезку ОВ, а значит, сторона АОС равна сумме сторон АО и АС.
Таким образом, периметр треугольника АОС равен:
АО + ОС + АС = АО + ОВ + АС = АВ + АС
Так как АВ и АС — это боковые стороны равнобедренного треугольника АВС, то их сумма равна основанию ВС, то есть периметру треугольника АВС.
Итак, мы доказали, что периметр треугольника АОС равен сумме длин сторон АВ и АС.
