Вопрос школьника
Сфера касается всех сторон ромба, длины диагоналей которого равны 15 см и 20 см. Вычислите расстояние от центра сферы до плоскости ромба, если радиус сферы 10 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится найти высоту ромба, а затем применить теорему Пифагора для нахождения расстояния от центра сферы до плоскости ромба.
Высота ромба может быть найдена по формуле:
$h = sqrt{r^2 — (frac{d_1}{2})^2 — (frac{d_2}{2})^2}$
где $r$ — радиус сферы, $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.
Подставляя значения, получаем:
$h = sqrt{10^2 — (frac{15}{2})^2 — (frac{20}{2})^2} approx 5.77$ см
Теперь, применяя теорему Пифагора, находим расстояние от центра сферы до плоскости ромба:
$d = sqrt{r^2 — h^2} = sqrt{10^2 — 5.77^2} approx 8.66$ см
Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости ромба составляет примерно 8.66 см.
