Вопрос школьника
Сфера радиусом 4 см касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости на расстоянии 5 см от центра шара. Вычислите расстояние от этой точки до точки касания.
Ответ от учителя
Рассмотрим сечение сферы и плоскости, проходящее через точку А и центр сферы O. Это сечение будет кругом с радиусом 4 см (радиус сферы) и диаметром, проходящим через точку А и центр сферы. Так как точка А находится на расстоянии 5 см от центра сферы, то расстояние от точки А до центра сферы равно 5 см.
Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник OAB, где О – центр сферы, А – точка на плоскости, а В – точка касания сферы и плоскости. Радиус сферы является гипотенузой этого треугольника, а расстояние от точки А до точки В – катет.
Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить катет треугольника OAB:
AB² = OB² — OA²
AB² = 4² — 5²
AB² = 16 — 25
AB² = -9
Так как квадрат расстояния не может быть отрицательным, то мы делаем вывод, что точка А находится за пределами сферы, и ее расстояние до точки касания отрицательно. Следовательно, ответ на вопрос не имеет смысла.
