Вопрос школьника
Сфера с центром в точке О равномерно заряжена. В центре сферы потенциал равен 100 В, а в некоторой точке А 50 В. Расстояние от центра сферы до точки А равно 30 см. Определите напряженность поля в точке А?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для потенциала точечного заряда:
V = k*q/r,
где V — потенциал, k — постоянная Кулона, q — заряд, r — расстояние от заряда до точки.
Так как сфера равномерно заряжена, то можно считать, что вся заряд распределен равномерно по поверхности сферы. Тогда заряд сферы можно выразить через ее радиус R и плотность заряда ρ:
q = 4πR^2ρ.
Также можно использовать формулу для напряженности поля в точке, вызванной точечным зарядом:
E = k*q/r^2.
Тогда для нахождения напряженности поля в точке А необходимо сначала найти заряд сферы, а затем подставить его и расстояние до точки А в формулу для напряженности поля.
Найдем заряд сферы:
q = 4πR^2ρ = 4π(0.3 м)^2ρ,
где ρ — плотность заряда.
Так как сфера равномерно заряжена, то плотность заряда равна:
ρ = q/4πR^2 = q/(4π(0.3 м)^2).
Подставляем известные значения:
q = 4π(0.3 м)^2ρ = 4π(0.3 м)^2(q/(4π(0.3 м)^2)) = q,
откуда q = 4π(0.3 м)^2(100 В/к) = 113.1 мкКл.
Теперь можем найти напряженность поля в точке А:
E = k*q/r^2 = 9*10^9 Н*м^2/к^2 * 113.1*10^-6 Кл / (0.3 м)^2 = 1.27*10^5 В/м.
Ответ: напряженность поля в точке А равна 1.27*10^5 В/м.
