Вопрос школьника
Сферический резервуар, стоящий на поверхности земли имеет радиус R. При какой минимальной скорости, брошенный с поверхности камень, перелетит резервуар, только коснувшись его вершины. Сопротивление движению со стороны воздуха отсутствует
Ответ от учителя
Для того чтобы камень перелетел резервуар, его начальная скорость должна быть достаточной для того, чтобы он поднялся на высоту, равную радиусу резервуара.
Используем закон сохранения энергии:
$mgh = frac{1}{2}mv^2$,
где m — масса камня, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема камня, v — начальная скорость камня.
Выразим начальную скорость:
$v = sqrt{frac{2gh}{m}}$.
Высота подъема камня равна радиусу резервуара:
$h = R$.
Тогда минимальная начальная скорость, при которой камень перелетит резервуар, будет:
$v = sqrt{frac{2gR}{m}}$.
Ответ: минимальная скорость, при которой брошенный с поверхности камень перелетит резервуар, только коснувшись его вершины, равна $sqrt{frac{2gR}{m}}$.
