Вопрос школьника
Сформулируй признаки делимости на 10, 2, 5, 3, 9, используя обороты: «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно». Какие два логические следования в них содержатся? Почему для их названия используется слово «признаки»?
Ответ от учителя
Признаки делимости — это условия, которые должны быть выполнены для того, чтобы число было кратно другому числу.
1. Делимость на 10: число делится на 10, если его последняя цифра равна нулю.
— Если число делится на 10, то его последняя цифра равна нулю (необходимо).
— Если последняя цифра числа равна нулю, то число делится на 10 (достаточно).
— Эти два логических следования содержатся в обороте «необходимо и достаточно».
2. Делимость на 2: число делится на 2, если его последняя цифра четная.
— Если число делится на 2, то его последняя цифра четная (необходимо).
— Если последняя цифра числа четная, то число делится на 2 (достаточно).
— Эти два логических следования содержатся в обороте «необходимо и достаточно».
3. Делимость на 5: число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 или 0.
— Если число делится на 5, то его последняя цифра равна 5 или 0 (необходимо).
— Если последняя цифра числа равна 5 или 0, то число делится на 5 (достаточно).
— Эти два логических следования содержатся в обороте «необходимо и достаточно».
4. Делимость на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
— Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3 (необходимо).
— Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3 (достаточно).
— Эти два логических следования содержатся в обороте «необходимо и достаточно».
5. Делимость на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
— Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9 (необходимо).
— Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9 (достаточно).
— Эти два логических следования содержатся в обороте «необходимо и достаточно».
Слово «признаки» используется, потому что они являются признаками делимости, то есть условиями, которые позволяют определить, делится ли число на другое число без остатка.
