Вопрос школьника
Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и медиане, проведенной к боковой стороне
Ответ от учителя
Признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и медиане гласит, что если в двух треугольниках боковые стороны равны, а медианы, проведенные к этим сторонам, также равны, то эти треугольники равнобедренные.
Доказательство этого признака можно провести с помощью свойств медиан треугольника. Медиана, проведенная к боковой стороне треугольника, делит эту сторону пополам и в то же время является высотой к противолежащей стороне. Поэтому, если в двух треугольниках боковые стороны равны, то медианы, проведенные к этим сторонам, будут равны, если и только если высоты, опущенные на противолежащие стороны, также равны.
Таким образом, если в двух треугольниках боковые стороны равны, а медианы, проведенные к этим сторонам, также равны, то высоты, опущенные на противолежащие стороны, также равны. А это означает, что треугольники имеют две равные стороны и равные углы при основании, то есть они равнобедренные. Таким образом, признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и медиане доказан.