Вопрос школьника
Сформулируйте и запишите с помощью букв:а) свойства сложения чисел; б) свойства вычитания чисел; в) свойства умножения чисел. Приведите примеры, когда использование свойств арифметических действий упрощает вычисления.
Ответ от учителя
а) Свойства сложения чисел:
— Ассоциативность: (a + b) + c = a + (b + c)
— Коммутативность: a + b = b + a
— Нейтральный элемент: a + 0 = a
— Обратный элемент: a + (-a) = 0
Пример использования свойств сложения:
Вычисление суммы большого количества чисел может быть упрощено с помощью ассоциативности и коммутативности. Например, для вычисления суммы чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 можно сначала сложить 1 и 10, затем 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7, 5 и 6, а затем сложить полученные суммы: (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55.
б) Свойства вычитания чисел:
— a — b = a + (-b)
— a — (b — c) = (a — b) + c
Пример использования свойств вычитания:
Вычисление разности двух больших чисел может быть упрощено с помощью свойства a — b = a + (-b). Например, для вычисления разности 9876 и 5432 можно записать это как 9876 + (-5432) = 4444.
в) Свойства умножения чисел:
— Ассоциативность: (a * b) * c = a * (b * c)
— Коммутативность: a * b = b * a
— Нейтральный элемент: a * 1 = a
— Распределительное свойство: a * (b + c) = a * b + a * c
Пример использования свойств умножения:
Вычисление произведения большого количества чисел может быть упрощено с помощью ассоциативности и распределительного свойства. Например, для вычисления произведения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 можно сначала разбить их на две группы: (1 * 2 * 3 * 4 * 5) и (6 * 7 * 8 * 9 * 10), затем вычислить произведения каждой группы и перемножить их: (1 * 2 * 3 * 4 * 5) * (6 * 7 * 8 * 9 * 10) = 120 * 30240 = 3628800.
