Вопрос школьника
Сформулируйте свойства умножение вектора на число.
Для любых чисел к и l любых векторов а и b справедливы равенства:
Ответ от учителя
Умножение вектора на число — это операция, при которой каждая компонента вектора умножается на это число. Свойства умножения вектора на число включают:
1. Ассоциативность: (k*l)*a = k*(l*a). Это означает, что порядок умножения чисел не важен, и результат будет одинаковым.
2. Дистрибутивность: k*(a+b) = k*a + k*b. Это означает, что умножение числа на сумму векторов равно сумме умножений числа на каждый вектор.
3. Дистрибутивность: (k+l)*a = k*a + l*a. Это означает, что умножение суммы чисел на вектор равно сумме умножений каждого числа на этот вектор.
4. Умножение на 1: 1*a = a. Это означает, что умножение на единицу не изменяет вектор.
5. Умножение на 0: 0*a = 0. Это означает, что умножение на ноль дает нулевой вектор.
6. Обратное умножение: Если k*a = 0, то либо k=0, либо a=0. Это означает, что если произведение числа на вектор равно нулевому вектору, то либо число равно нулю, либо вектор равен нулевому вектору.
Эти свойства умножения вектора на число являются основой для многих математических операций, включая линейную алгебру и геометрию.
