Вопрос школьника
Сформулюйте й доведіть ознаку piвностi трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, i кутом між медіаною та цією стороною
Ответ от учителя
Ознака равенства треугольников по стороне, медиане и углу между медианой и этой стороной гласит, что если два треугольника имеют одну сторону равную, медиану, проведенную к этой стороне, равную и угол между этой стороной и медианой равный, то эти треугольники равны.
Доказательство этой ознаки можно провести с помощью двух треугольников ABC и A’B’C’, где AB = A’B’, AM = A’M’, где M — середина стороны BC, и угол AMB = A’M’B’. Необходимо доказать, что треугольники ABC и A’B’C’ равны.
1. Сторона AB = A’B’ (по условию).
2. Сторона BC = B’C’ (так как AM является медианой треугольника ABC, то BM = MC, аналогично для треугольника A’B’C’).
3. Сторона AC = A’C’ (так как AB = A’B’ и BC = B’C’, то AC = AB + BC = A’B’ + B’C’ = A’C’).
Таким образом, треугольники ABC и A’B’C’ имеют равные стороны.
4. Угол AMB = A’M’B’ (по условию).
5. Угол BAC = B’A’C’ (так как треугольники ABC и A’B’C’ имеют равные стороны, то углы при них равны).
Таким образом, треугольники ABC и A’B’C’ имеют равные углы.
Таким образом, треугольники ABC и A’B’C’ имеют равные стороны и равные углы, следовательно, они равны.
