Вопрос школьника
Шар и две его касательные плоскости проектируются на плоскость, проходящую через точки касания и центр шара. Как выглядит проекция (для обоих возможных случаев)?
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим, как выглядят касательные плоскости к шару. Касательная плоскость к шару в точке касания является плоскостью, которая касается шара только в этой точке. Таким образом, она перпендикулярна радиусу шара, проходящему через эту точку.
Теперь представим, что мы проецируем шар и две его касательные плоскости на плоскость, проходящую через точки касания и центр шара. Для этого мы должны провести перпендикуляры к этой плоскости из центра шара и точек касания касательных плоскостей.
Возможны два случая:
1. Плоскость, проходящая через точки касания и центр шара, пересекает шар. В этом случае проекция шара на эту плоскость будет кругом, проходящим через точки касания касательных плоскостей. Проекции касательных плоскостей будут прямыми линиями, проходящими через точки касания и перпендикулярным плоскостям.
2. Плоскость, проходящая через точки касания и центр шара, не пересекает шар. В этом случае проекция шара на эту плоскость будет кругом, центр которого будет на пересечении линии, соединяющей точки касания, и линии, проходящей через центр шара и перпендикулярной плоскости. Проекции касательных плоскостей будут прямыми линиями, проходящими через точки касания и перпендикулярным плоскостям.
Таким образом, проекция шара и двух его касательных плоскостей на плоскость, проходящую через точки касания и центр шара, зависит от того, пересекает ли эта плоскость шар или нет.
