Вопрос школьника
Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью v1 = 5 м/с движется навстречу другому шару массой m2 = 1 кг. После центрального неупругого удара общая скорость слипшихся шаров оказалась равной u = 3 м/с. Определить начальную скорость второго шара.
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел остается постоянной в отсутствие внешних сил. В данном случае система состоит из двух шаров, поэтому можно записать:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)u
где m1 и v1 — масса и начальная скорость первого шара, m2 и v2 — масса и начальная скорость второго шара, u — скорость слипшихся шаров.
Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия системы тел остается постоянной в отсутствие внешних сил, которые совершают работу. В данном случае внешние силы отсутствуют, поэтому можно записать:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = ((m1 + m2)u^2)/2
где ^2 — возведение в квадрат, /2 — деление на 2.
Из первого уравнения можно выразить v2:
v2 = (m1v1 + m2u — m1u)/m2
Подставляя это выражение во второе уравнение, получим:
(m1v1^2)/2 + (m2((m1v1 + m2u — m1u)/m2)^2)/2 = ((m1 + m2)u^2)/2
Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:
m1v1^2/2 + m2u^2/2 — m1u^2/m2 = (m1 + m2)u^2/2
Переносим все слагаемые с u^2 на одну сторону и сокращаем на 2:
m1v1^2/2 — m1u^2/2 + m2u^2/2 = m2u^2/2
Выражаем u^2:
u^2 = 2m1v1^2/(m1 + 3m2)
Извлекаем корень и получаем:
u = sqrt(2m1v1^2/(m1 + 3m2))
Подставляем известные значения и получаем:
u = sqrt(2*4*5^2/(4 + 3*1)) = 4 м/с
Теперь можно выразить v2:
v2 = (m1v1 + m2u — m1u)/m2 = (4*5 + 1*4 — 4*4)/1 = 1 м/с
Ответ: начальная скорость второго шара равна 1 м/с.
