Вопрос школьника
Шар массы m и радиуса r полностью погружен в жидкость и прикреплён к гладкой вертикальной стене нитью длины L = r. Если шар отпустить, то он станет плавать наполовину погрузившись. С какой силой прикрепленный шар давит на вертикальную стенку?
Ответ от учителя
Когда шар находится в покое, он давит на жидкость силой, равной своей весу. При погружении шара в жидкость возникает сила Архимеда, направленная вверх и равная весу жидкости, вытесненной шаром. Если шар погружен полностью, то сила Архимеда равна весу шара и он будет плавать на поверхности жидкости.
Однако в данном случае шар погружен только наполовину, поэтому сила Архимеда будет равна половине веса шара. Таким образом, на шар действует сила, равная разности между его весом и силой Архимеда, то есть:
F = mg — 0.5ρVg,
где ρ — плотность жидкости, V — объем жидкости, вытесненной шаром.
Объем жидкости, вытесненной шаром, равен объему полусферы, то есть:
V = (2/3)πr^3.
Плотность жидкости обозначим буквой ρ0.
Тогда сила, с которой шар давит на вертикальную стенку, равна проекции силы F на вертикальную ось:
F’ = Fsinθ = (mg — 0.5ρ0(2/3)πr^3g)sinθ,
где θ — угол между нитью и вертикальной стенкой.
Так как нить прикреплена к шару на расстоянии L = r от центра шара, то угол θ равен 45 градусов.
Подставляя значения, получаем:
F’ = (mg — 0.5ρ0(2/3)πr^3g)sin45° = (mg — (1/3)ρ0πr^3g)/√2.
Ответ: сила, с которой шар давит на вертикальную стенку, равна (mg — (1/3)ρ0πr^3g)/√2.
