Вопрос школьника
Шар пересекают две параллельные плоскости по одну сторону от центра шара площади полученных переризии 36П см² и 64П см² найдите видстант между центрами сечений если площадь поверхности шара 400П см²
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами пересечения шара с плоскостью.
Пересечение шара с плоскостью является кругом, который называется сечением. При этом, если плоскость проходит через центр шара, то сечение будет максимальным и равно площади поверхности шара. Если же плоскость параллельна основанию шара, то сечение будет минимальным и равно нулю.
В данной задаче известны два сечения шара, которые пересекаются по одну сторону от центра шара. Площади этих сечений равны 36П см² и 64П см². Из этого следует, что плоскости, которые проходят через эти сечения, параллельны друг другу и перпендикулярны оси шара.
Таким образом, мы можем разделить шар на две части, каждая из которых представляет собой половину шара, разделенного плоскостью, проходящей через его центр. При этом, площадь поверхности каждой из этих частей будет равна сумме площадей двух сечений.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
2S = 36П + 64П
где S — площадь поверхности каждой из частей шара.
Решив это уравнение, получим:
S = 50П
Теперь мы можем найти радиус каждой из частей шара, используя формулу для площади поверхности шара:
S = 4Пr²
где r — радиус шара.
Подставляя значение S, получим:
50П = 4Пr²
r² = 12,5
r = √12,5
Теперь мы можем найти видстант между центрами сечений, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами шара и расстоянием между центрами сечений:
d² = (2r)² — (r₁ + r₂)²
где d — видстант между центрами сечений, r₁ и r₂ — радиусы частей шара.
Подставляя значения, получим:
d² = (2√12,5)² — (√12,5 + √12,5)²
d² = 50 — 25
d = √25
d = 5
Таким образом, видстант между центрами сечений равен 5 см.
