Вопрос школьника
Шар радиусом R покоится на поверхности земли. С верхней точки шара скользит из состояния покоя тело, размеры которого много меньше размеров шара. На какой высоте над поверхностью земли тело отделится от шара?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При начальном состоянии системы (шар и тело на поверхности земли) энергия системы равна потенциальной энергии, так как кинетическая энергия равна нулю. При конечном состоянии (тело отделилось от шара на некоторой высоте) энергия системы будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии.
Таким образом, можно записать закон сохранения энергии в виде:
mgh = (m + M)gh’ + (m + M)v^2/2
где m — масса тела, M — масса шара, h — начальная высота, h’ — конечная высота, v — скорость тела при отделении от шара.
Так как размеры тела много меньше размеров шара, то можно считать, что при отделении тела от шара сохраняется потенциальная энергия системы, то есть mgh = (m + M)gh’. Тогда можно выразить конечную высоту:
h’ = h * m / (m + M)
Таким образом, тело отделится от шара на высоте, равной начальной высоте, умноженной на отношение масс тела и шара.
Например, если радиус шара R = 1 м, его масса M = 10 кг, а масса тела m = 0,1 кг, то конечная высота будет равна:
h’ = h * m / (m + M) = h * 0,1 / 10,1 = 0,0099h
То есть тело отделится от шара на высоте, равной 0,99% от начальной высоты.
