Вопрос школьника
Шар расположен внутри куба так, что он соприкасается со всеми его гранями.
Найди радиус шара, если ребро куба имеет длину 4 см.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что радиус шара, описанного вокруг куба, равен половине длины его диагонали.
Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$
где $d$ — длина диагонали, $a$ — длина ребра куба.
Подставляя значения, получаем:
$d^2 = 3 cdot 4^2 = 48$
$d = sqrt{48} = 4sqrt{3}$
Таким образом, радиус шара, описанного вокруг куба, равен половине длины диагонали:
$r = frac{d}{2} = frac{4sqrt{3}}{2} = 2sqrt{3}$
Ответ: радиус шара, описанного вокруг куба, равен $2sqrt{3}$ см.
