Вопрос школьника
Шар с центром О радиуса R касается плоскости а в точке А. Точка X принадлежит плоскости α.
а) Пусть известно | ОХ |. Как вычислить | ХА | ?
б) Пусть известно | ХА |. Как вычислить | ОХ |? Как вычислить расстояние от точки X до шара?
Ответ от учителя
а) Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ОХА:
|ХА|² = |ОХ|² + R²
Отсюда можно выразить |ОХ|:
|ОХ| = √(|ХА|² — R²)
б) Из теоремы Пифагора для треугольника ОХА следует, что:
|ОХ|² = |ХА|² — R²
Отсюда можно выразить |ОХ|:
|ОХ| = √(|ХА|² — R²)
Чтобы вычислить расстояние от точки X до шара, можно воспользоваться формулой для расстояния между точкой и окружностью:
d = |ОХ| — R
где d — расстояние от точки X до шара.
