Вопрос школьника
Шар, заполненный гелием способен поднять груз 10 кг. Какой груз сможет поднять тот же шар, если его заполнить водородом. Масса оболочки шара пренебрежимо мала. Температура и давление газа в обоих случаях одинаковы
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает силу, равную весу вытесненной им жидкости или газа.
В данном случае, шар, заполненный гелием, поднимает груз массой 10 кг. Это означает, что вес гелия, вытесненного шаром, равен 10 кг. Таким образом, мы можем вычислить объем гелия, необходимый для поднятия груза массой 10 кг.
Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Поскольку температура и давление газа в обоих случаях одинаковы, мы можем считать, что n и R также одинаковы. Таким образом, мы можем записать:
PV = const
Пусть V1 — объем гелия, необходимый для поднятия груза массой 10 кг. Тогда мы можем записать:
P * V1 = m * g
где m — масса вытесненного гелия, g — ускорение свободного падения.
Из условия задачи мы знаем, что груз массой 10 кг поднимается шаром, заполненным гелием. Это означает, что масса шара и гелия вместе равна 10 кг. Таким образом, мы можем записать:
m + m1 = 10
где m1 — масса гелия, необходимого для поднятия груза массой 10 кг.
Из уравнения PV = const мы можем выразить V1:
V1 = const / P
Таким образом, мы можем записать:
m1 = const / P
Подставляя это выражение в уравнение m + m1 = 10, мы получаем:
m + const / P = 10
Отсюда можно выразить m:
m = 10 — const / P
Теперь рассмотрим случай, когда шар заполнен водородом. Мы можем использовать тот же самый подход, но вместо массы гелия нам нужно вычислить массу вытесненного водорода.
Для этого мы можем использовать тот же закон Архимеда:
P * V2 = m2 * g
где V2 — объем водорода, необходимый для поднятия груза массой m, m2 — масса вытесненного водорода.
Из уравнения PV = const мы можем выразить V2:
V2 = const / P
Таким образом, мы можем записать:
m2 = const / P
Подставляя это выражение в уравнение P * V2 = m2 * g, мы получаем:
P * const / P = m2 * g
Отсюда можно выразить m2:
m2 = const / g
Таким образом, мы получаем, что масса вытесненного водорода равна const / g. Подставляя это выражение в уравнение m + m1 = 10, мы получаем:
m + const / g = 10
Отсюда можно выразить m:
m = 10 — const / g
Таким образом, мы получаем, что груз, который сможет поднять шар, заполненный водородом, равен 10 — const / g. Поскольку температура и давление газа в обоих случаях одинаковы, const в обоих случаях одинаково. Таким образом, мы можем записать:
m(водород) = 10 — const / g = m(гелий)
Таким образом, груз, который сможет поднять шар, заполненный водородом, будет таким же, как и груз, который сможет поднять шар, заполненный гелием.
