Вопрос школьника
Шарик движется по окружности радиусом R = 1 м. Определите путь и модуль вектора перемещения, если шарик переместился из точки А в точки В, С и D.
Ответ от учителя
Для определения пути, пройденного шариком, необходимо вычислить длину дуги окружности, которую он прошел. Длина дуги вычисляется по формуле:
L = R * α,
где L — длина дуги, R — радиус окружности, α — центральный угол, соответствующий дуге.
Для точки А и точки В центральный угол равен 180 градусов, так как шарик прошел половину окружности. Следовательно, путь, пройденный шариком от точки А до точки В, равен:
L = R * α = 1 м * π = 3,14 м.
Для точек С и D центральный угол равен 90 градусов, так как шарик прошел четверть окружности. Следовательно, путь, пройденный шариком от точки А до точки С и от точки А до точки D, равен:
L = R * α = 1 м * π/2 = 1,57 м.
Чтобы определить модуль вектора перемещения, необходимо вычислить расстояние между точками А и В, А и С, А и D. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:
d = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²),
где d — расстояние между точками, x1 и y1 — координаты первой точки, x2 и y2 — координаты второй точки.
Для точек А и В координаты равны:
А(0, 1), В(0, -1).
Следовательно, расстояние между точками А и В равно:
d = √((0 — 0)² + (-1 — 1)²) = √4 = 2 м.
Для точек А и С координаты равны:
А(0, 1), С(1, 0).
Следовательно, расстояние между точками А и С равно:
d = √((1 — 0)² + (0 — 1)²) = √2 м.
Для точек А и D координаты равны:
А(0, 1), D(-1, 0).
Следовательно, расстояние между точками А и D равно:
d = √((-1 — 0)² + (0 — 1)²) = √2 м.
Таким образом, модуль вектора перемещения шарика от точки А до точки В равен 2 м, а от точки А до точек С и D равен √2 м.
