Вопрос школьника
Шарик массой 200 г начинает движение по наклонному жёлобу, переходящему в окружность радиусом R. Чему равна сила давления шарика на жёлоб в верхней и нижней точках окружности, если шарик начинает движение с высоты h = 3R?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы механики и гидродинамики.
В начальный момент времени шарик находится на высоте h = 3R и имеет потенциальную энергию Ep = mgh, где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота.
При движении по наклонному желобу шарик приобретает кинетическую энергию Ek = (mv^2)/2, где v — скорость шарика.
При переходе на окружность радиусом R шарик начинает двигаться по круговой траектории и под действием центростремительной силы Fцс = mv^2/R.
В верхней точке окружности скорость шарика равна нулю, а центростремительная сила направлена вниз. Поэтому сила давления шарика на желоб в верхней точке окружности равна силе тяжести Fт = mg, направленной вниз.
В нижней точке окружности скорость шарика максимальна, а центростремительная сила направлена вверх. Поэтому сила давления шарика на желоб в нижней точке окружности равна сумме сил тяжести и центростремительной силы: F = Fт + Fцс = mg + mv^2/R.
Для определения скорости шарика на окружности можно использовать закон сохранения энергии: Ep = Ek + Eпот, где Eпот — потенциальная энергия на окружности. Так как на окружности высота шарика равна R, то Eпот = mgh = mRg. Подставляя значения, получаем: mgh = (mv^2)/2 + mRg, откуда v = sqrt(2gh — 2Rg).
Таким образом, сила давления шарика на желоб в верхней точке окружности равна Fт = mg, а в нижней точке — F = mg + mv^2/R, где v = sqrt(2gh — 2Rg).
