Вопрос школьника
Шарик массой 500 г, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°. Скорость шарика в этот момент 1,5 м/с.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы динамики и законы колебаний.
Сначала найдем период колебаний шарика. Для этого воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(l/g),
где l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Подставляя значения, получаем:
T = 2π√(1/9.81) ≈ 2,01 с.
Затем найдем амплитуду колебаний шарика. Для этого воспользуемся формулой для максимальной скорости математического маятника:
v_max = A√(g/l),
где A — амплитуда колебаний.
Подставляя значения, получаем:
1,5 = A√(9.81/1) => A ≈ 0,23 м.
Теперь можем найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh = (mv^2)/2 + mgl(1 — cosθ),
где m — масса шарика, h — высота подъема шарика, v — скорость шарика в данном моменте, θ — угол между нитью и вертикалью.
Подставляя значения, получаем:
0,5*9.81*h = 0,5*0,5^2 + 0,5*9.81*1*(1 — cos60°) => h ≈ 0,22 м.
Теперь можем найти силу натяжения нити в момент колебания шарика в данном положении. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
T — mgcosθ = ma,
где T — сила натяжения нити, m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, θ — угол между нитью и вертикалью, a — ускорение шарика.
Подставляя значения, получаем:
T — 0,5*9.81*cos60° = 0,5*a.
Учитывая, что ускорение шарика в данном моменте равно ускорению свободного падения, получаем:
T ≈ 4,9 Н.
Ответ: сила натяжения нити в момент колебания шарика в положении, когда она образует с вертикалью угол 60°, равна 4,9 Н.
