Вопрос школьника
Шарик массой m = 100 г, подвешенный на нити длиной l = 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия Ек шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол α = 60°?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы динамики и кинетической энергии.
Первым шагом определим силы, действующие на шарик. Так как нить образует постоянный угол с вертикалью, то на шарик действует сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная к центру окружности. Сила натяжения нити является центростремительной силой, которая обеспечивает движение шарика по окружности.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия шарика сохраняется во время движения по окружности. Кинетическая энергия шарика определяется формулой:
Ek = (mv^2)/2,
где m — масса шарика, v — скорость шарика.
Для определения скорости шарика воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия шарика на высоте h над уровнем земли равна:
Ep = mgh,
где g — ускорение свободного падения, h — высота шарика над уровнем земли.
При движении по окружности потенциальная энергия превращается в кинетическую, поэтому можно записать:
mgh = (mv^2)/2.
Выразим из этого уравнения скорость шарика:
v = sqrt(2gh).
Высота шарика над уровнем земли равна l*sinα, где l — длина нити, α — угол между нитью и вертикалью. Подставим это выражение в формулу для скорости:
v = sqrt(2gl*sinα).
Теперь можем вычислить кинетическую энергию шарика:
Ek = (mv^2)/2 = (m/2)*2gl*sinα = mgl*sinα.
Подставим значения массы шарика и длины нити:
Ek = 0.1 кг * 9.81 м/с^2 * 0.4 м * sin60° = 1.96 Дж.
Ответ: кинетическая энергия шарика равна 1.96 Дж.
