Вопрос школьника
Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, движется с постоянной по модулю скоростью по круговой траектории по горизонтальной поверхности. Коэффициент жёсткости шнура k, длина нерастянутого шнура L, период вращения т. Определить радиус окружности, которую описывает шарик на резинке.
Ответ от учителя
При движении шарика по круговой траектории на резинке, сила натяжения шнура направлена к центру окружности и обеспечивает необходимое ускорение для движения по кругу. Сила натяжения шнура определяется законом Гука:
F = -kx,
где F — сила натяжения шнура, k — коэффициент жесткости шнура, x — удлинение шнура от нерастянутой длины L.
При движении по кругу, удлинение шнура равно разности между длиной окружности и нерастянутой длиной шнура:
x = 2πr — L,
где r — радиус окружности, которую описывает шарик на резинке.
Сила натяжения шнура должна быть равна центростремительной силе, обеспечивающей движение по кругу:
F = ma,
где m — масса шарика, a — центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение можно выразить через период вращения T и радиус окружности r:
a = 4π^2r/T^2.
Таким образом, из уравнений для силы натяжения шнура и центростремительного ускорения можно получить выражение для радиуса окружности:
-k(2πr — L) = m(4π^2r/T^2)
r = L/(2π — kL/mT^2)
Ответ: радиус окружности, которую описывает шарик на резинке, равен L/(2π — kL/mT^2).
