Вопрос школьника
Шарик, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют вправо. Через какую долю периода кинетическая энергия шара будет максимальной?
Ответ от учителя
Когда шарик отклоняют вправо, он начинает двигаться влево, а затем возвращается обратно к своей исходной позиции. Это движение можно описать как гармонический осциллятор, где шарик движется взад и вперед вокруг своей равновесной позиции.
Кинетическая энергия шарика зависит от его скорости, которая, в свою очередь, зависит от его положения во времени. В точке максимального отклонения вправо, скорость шарика равна нулю, а его кинетическая энергия также равна нулю.
Когда шарик проходит через свою равновесную позицию, его скорость максимальна, а его кинетическая энергия также максимальна. Поэтому, чтобы найти момент, когда кинетическая энергия шара будет максимальной, нужно найти момент, когда он проходит через свою равновесную позицию.
Период колебаний шарика на невесомом стержне можно вычислить по формуле:
T = 2π√(l/g)
где l — длина стержня, g — ускорение свободного падения.
Поскольку шарик находится на невесомом стержне, его период колебаний не зависит от массы шарика. Поэтому, чтобы найти момент, когда кинетическая энергия шара будет максимальной, нужно знать только длину стержня и ускорение свободного падения.
Когда шарик проходит через свою равновесную позицию, его кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия равна нулю. Поэтому, чтобы найти момент, когда кинетическая энергия шара будет максимальной, нужно найти момент, когда потенциальная энергия максимальна.
Потенциальная энергия шарика находится на максимуме, когда он находится в крайней точке своего движения, то есть когда он отклоняется на максимальный угол от своей равновесной позиции. Этот угол можно вычислить по формуле:
θ = sin^-1(a/l)
где a — максимальное отклонение шарика от своей равновесной позиции.
Таким образом, момент, когда кинетическая энергия шара будет максимальной, наступит через половину периода колебаний, когда шарик проходит через свою равновесную позицию и его потенциальная энергия максимальна.
