Вопрос школьника
Шарик радиусом R катится равномерно и без проскальзывания со скоростью vO по двум параллельным рейкам, расстояние между которыми d С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика относительно реек?
Ответ от учителя
При движении шарика по рейкам его скорость не изменяется, так как он катится без проскальзывания. Поэтому скорость верхней и нижней точек шарика относительно реек также не изменяется и равна скорости шарика vO.
Однако, скорость верхней и нижней точек шарика относительно земли будет различаться. Рассмотрим движение шарика в момент, когда верхняя точка находится на самой высокой точке рельса, а нижняя точка находится на самой низкой точке рельса.
В этом случае, скорость верхней точки относительно земли будет равна vO, так как она движется вместе с шариком. А скорость нижней точки будет равна сумме скорости шарика и скорости движения точки по рельсу. Скорость движения точки по рельсу можно найти, разделив длину окружности шарика на время, за которое она проходит расстояние d (длина рельса между точками).
Скорость движения точки по рельсу: v = 2πR / (d / vO) = 2πRvO / d
Таким образом, скорость нижней точки относительно земли будет равна vO + 2πRvO / d, а скорость верхней точки относительно земли будет равна vO.
Ответ: верхняя точка шарика движется относительно реек со скоростью vO, а нижняя точка движется относительно реек со скоростью vO + 2πRvO / d.
