Вопрос школьника
Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем движется по «мертвой петле» радиуса R. С какой силой давит шарик на желоб в верхней точке петли, если масса шарика 100 г, а высота, с которой его отпускают, равна 4 R считая от нижней точки петли?
Ответ от учителя
Первым шагом необходимо определить скорость шарика в верхней точке петли. Для этого можно использовать закон сохранения энергии:
mgh = 1/2mv^2 + mgh’
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота, с которой отпускают шарик, v — скорость шарика в верхней точке петли, h’ — высота верхней точки петли над нижней точкой.
Подставляя известные значения, получаем:
0.1*9.81*4R = 1/2*0.1*v^2 + 0.1*2R*9.81
39.24R = 0.05v^2 + 1.962R
0.05v^2 = 39.24R — 1.962R
v^2 = (39.24R — 1.962R)/0.05
v^2 = 784.8R — 39.24R
v^2 = 745.56R
v = sqrt(745.56R)
Теперь можно определить силу, с которой давит шарик на желоб в верхней точке петли. Для этого можно использовать второй закон Ньютона:
F = ma
где F — искомая сила, m — масса шарика, a — ускорение шарика в верхней точке петли.
Ускорение шарика можно определить, используя закон сохранения энергии:
1/2mv^2 = mgh’
v^2 = 2gh’
a = v^2/R = 2gh’/R
Подставляя известные значения, получаем:
a = 2*9.81*4R/R = 78.48 м/с^2
F = ma = 0.1*78.48 = 7.848 Н
Ответ: сила, с которой давит шарик на желоб в верхней точке петли, равна 7.848 Н.
