Вопрос школьника
Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем движется по «мертвой петле» радиусом R. С какой силой шарик давит на желоб в нижней точке петли, если масса шарика равна 100 г, а высота, с которой его отпускают, равна 4R?
Ответ от учителя
Первым шагом необходимо определить скорость шарика в нижней точке петли. Для этого можно использовать закон сохранения энергии:
$mgh = frac{1}{2}mv^2 + mgh’$
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота, с которой отпускают шарик, v — скорость шарика в нижней точке петли, h’ — высота нижней точки петли над уровнем отпускания.
Подставляя известные значения, получаем:
$0.1 cdot 9.81 cdot 4R = frac{1}{2} cdot 0.1 cdot v^2 + 0.1 cdot 2R$
Решая уравнение относительно v, получаем:
$v = sqrt{19.62R}$
Теперь можно определить силу, с которой шарик давит на желоб в нижней точке петли. Для этого можно использовать второй закон Ньютона:
$F = ma$
где F — искомая сила, m — масса шарика, a — ускорение шарика в нижней точке петли.
Ускорение шарика можно определить, используя закон сохранения энергии в верхней точке петли:
$mgh’ = frac{1}{2}mv’^2 + mgh$
где v’ — скорость шарика в верхней точке петли.
Подставляя известные значения, получаем:
$0.1 cdot 9.81 cdot 2R = frac{1}{2} cdot 0.1 cdot v’^2 + 0.1 cdot 4R$
Решая уравнение относительно v’, получаем:
$v’ = sqrt{19.62R}$
Ускорение шарика в нижней точке петли равно ускорению свободного падения минус центростремительное ускорение:
$a = g — frac{v^2}{R}$
Подставляя известные значения, получаем:
$a = 9.81 — frac{19.62R}{R} = 0$
Таким образом, сила, с которой шарик давит на желоб в нижней точке петли, равна нулю. Это объясняется тем, что в этой точке центростремительная сила, направленная к центру петли, компенсирует силу тяжести, направленную вниз.
