Вопрос школьника
Шарик соскальзывает без трения с верхнего конца наклонного желоба, переходящего в «мертвую петлю» радиусом R. Чему равна сила давления шарика на желоб в верхней точке петли, если масса шарика равна 100 г, а верхний конец желоба поднят на высоту 3R по отношению к нижней точке «мертвой петли»?
Ответ от учителя
При движении шарика по наклонному желобу его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается. В точке верхней петли кинетическая энергия шарика равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. По закону сохранения энергии:
mgh = 1/2mv^2
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема верхнего конца желоба, v — скорость шарика в нижней точке петли.
Выразим скорость шарика:
v = sqrt(2gh)
При движении по петле шарик испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру петли. Это ускорение вызывает силу давления шарика на желоб в верхней точке петли. Сила давления равна произведению массы шарика на центростремительное ускорение:
F = ma = mv^2/R
Подставим выражение для скорости:
F = m(sqrt(2gh))^2/R = 2mg
Подставим числовые значения:
F = 2 * 0.1 кг * 9.81 м/с^2 * 3R м = 5.88 Н
Ответ: сила давления шарика на желоб в верхней точке петли равна 5.88 Н.
