Вопрос школьника
Шарик совершает гармонические колебания. Определить отношение скоростей шарика ζ в точках, удалённых от положения равновесия соответственно на половину и на одну треть амплитуды
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы гармонических колебаний. Одним из таких законов является закон сохранения энергии, который гласит, что полная энергия системы остается постоянной во время колебаний.
Полная энергия системы в гармонических колебаниях состоит из кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия шарика пропорциональна квадрату его скорости, а потенциальная энергия пропорциональна квадрату его смещения от положения равновесия.
Таким образом, отношение скоростей шарика ζ в точках, удаленных от положения равновесия соответственно на половину и на одну треть амплитуды, можно определить, используя закон сохранения энергии.
Пусть V1 и V2 — скорости шарика в точках, удаленных от положения равновесия на половину и на одну треть амплитуды соответственно. Тогда, согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия шарика в этих точках должна быть равна его потенциальной энергии.
Таким образом, можно записать следующее уравнение:
1/2 * m * V1^2 = 1/2 * k * (A/2)^2
где m — масса шарика, k — коэффициент упругости пружины, A — амплитуда колебаний.
Аналогично для точки, удаленной от положения равновесия на одну треть амплитуды, можно записать следующее уравнение:
1/2 * m * V2^2 = 1/2 * k * (A/3)^2
Разделив эти уравнения, получим:
V1^2 / V2^2 = (A/2)^2 / (A/3)^2 = 9/4
Отсюда следует, что отношение скоростей шарика ζ в точках, удаленных от положения равновесия соответственно на половину и на одну треть амплитуды, равно 3/2.
