Вопрос школьника
Шарику на нити, находящемуся в положении равновесия, сообщили небольшую горизонтальную скорость 20 м/с. На какую высоту поднимется шарик?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При движении шарика на нити его потенциальная энергия изменяется, а кинетическая энергия остается постоянной. При достижении максимальной высоты потенциальная энергия будет максимальной, а кинетическая энергия будет равна нулю.
Изначально шарик находится в положении равновесия, то есть его потенциальная энергия равна нулю. После сообщения горизонтальной скорости шарик начинает двигаться по окружности, и его потенциальная энергия начинает увеличиваться. Максимальная высота, на которую поднимется шарик, будет соответствовать максимальной потенциальной энергии.
Потенциальная энергия шарика на нити выражается формулой:
Ep = mgh,
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота.
Кинетическая энергия шарика на нити выражается формулой:
Ek = (mv^2)/2,
где v — скорость шарика.
Так как кинетическая энергия остается постоянной, то можно записать:
Ek1 = Ek2,
где Ek1 — кинетическая энергия в начальный момент времени (перед сообщением скорости), Ek2 — кинетическая энергия в конечный момент времени (на максимальной высоте).
Выразим из этого уравнения скорость на максимальной высоте:
v2 = v1,
где v2 — скорость на максимальной высоте, v1 — начальная скорость.
Таким образом, скорость на максимальной высоте будет равна 20 м/с.
Выразим теперь высоту, на которую поднимется шарик. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2,
где Ep1 — потенциальная энергия в начальный момент времени, Ep2 — потенциальная энергия на максимальной высоте.
Так как в начальный момент времени потенциальная энергия равна нулю, то уравнение принимает вид:
(mv1^2)/2 = mgh,
откуда выражаем высоту:
h = (v1^2)/(2g) = (20^2)/(2*9.81) ≈ 20.3 м.
Таким образом, шарик поднимется на высоту около 20.3 м.
