Вопрос школьника
Щоденно опівдні з порту А до порту В і з порту В до порту А. виру шають
пароплави. Рейси всіх пароплав тривають 10,5 діб. Скільки пароплавів
зустрічає за час рейсу кожний із цих пароплавів?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно врахувати, що пароплави вирушають з порту А і порту В одночасно і зустрічаються на середині шляху. Тому кожен пароплав зустрічає рівно стільки ж інших пароплавів, скільки їх вирушило з протилежного порту.
Отже, якщо з порту А вирушило N пароплавів, то з порту В також вирушило N пароплавів. За час рейсу кожен пароплав зустрічає N-1 інших пароплавів (тобто всі, крім себе). Оскільки рейс триває 10,5 діб, то за цей час кожен пароплав зустрічає (N-1)/2 пароплавів з протилежного порту.
Отже, відповідь на запитання про те, скільки пароплавів зустрічає кожний пароплав за час рейсу, залежить від кількості пароплавів, що вирушили з кожного порту. Якщо з порту А вирушило N пароплавів, то кожен з них зустріне (N-1)/2 пароплавів з порту В. Аналогічно, якщо з порту В вирушило N пароплавів, то кожен з них зустріне (N-1)/2 пароплавів з порту А.
Отже, щоб точно відповісти на запитання, потрібно знати кількість пароплавів, що вирушили з кожного порту. Якщо ця інформація відсутня, то можна тільки зробити приблизну оцінку, вважаючи, що з кожного порту вирушає однакова кількість пароплавів. У цьому випадку кожен пароплав зустріне близько до половини від загальної кількості пароплавів, що вирушили з протилежного порту.
