Вопрос школьника
Шифры книг в библиотечном каталоге состоят из шести цифр и не начинаются с цифры 0. Читатель отыскивает в каталоге шифр нужной ему книги. Какова вероятность того, что все цифры шифра окажутся различными?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Всего возможно 9*10^5 (900000) различных шифров книг в библиотечном каталоге (так как первая цифра не может быть 0, то есть 9 вариантов, а для остальных пяти цифр — 10 вариантов каждая).
Теперь нужно посчитать количество шифров, в которых все цифры различны. Для этого можно использовать принцип перестановок: первая цифра может быть любой из 9 возможных, вторая — любой из 9 оставшихся (так как первая цифра уже занята), третья — любая из 8 оставшихся, четвертая — любая из 7 оставшихся, пятая — любая из 6 оставшихся, шестая — любая из 5 оставшихся. Таким образом, всего существует 9*9*8*7*6*5 = 136080 шифров, в которых все цифры различны.
Итак, вероятность того, что все цифры шифра окажутся различными, равна отношению количества шифров с различными цифрами к общему количеству шифров:
P = 136080/900000 = 0.1512 (округляем до четырех знаков после запятой)
Таким образом, вероятность того, что все цифры шифра окажутся различными, составляет примерно 15.12%.
