Вопрос школьника
Ширина прямоугольного параллелепипеда в два раза меньше его длины, а высота равна 5 дм. Определите объем параллелепипеда, учитывая, что его боковая поверхность на 108 дм2 больше площади основания.
Ответ от учителя
Пусть длина параллелепипеда равна L, тогда его ширина будет равна L/2. Площадь основания равна L*(L/2) = L^2/2.
По условию, боковая поверхность на 108 дм2 больше площади основания, то есть 2L*5 + 2(L/2)*5 = L^2/2 + 108.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
10L + 5L = L^2/2 + 108
15L = L^2/2 + 108
L^2/2 — 15L + 108 = 0
Решим квадратное уравнение:
L1 = 12
L2 = 18
Так как ширина равна L/2, то ширина параллелепипеда будет равна 6 или 9 дм.
Объем параллелепипеда равен V = L*W*H.
Для L = 12: V = 12*6*5 = 360 дм3.
Для L = 18: V = 18*9*5 = 810 дм3.
Ответ: объем параллелепипеда может быть равен 360 или 810 дм3, в зависимости от длины.
