Вопрос школьника
Шла по улице семья крокодилов: дед, два отца да два сына. Всем вместе было 90 лет. Сколько крокодилов шло по улице? Сколько лет каждому, если каждый отец старше своего сына на 25 лет?
Ответ от учителя
В этой загадке есть несколько подводных камней, но если разобраться, то ответ можно найти довольно легко.
Итак, вопрос гласит: сколько крокодилов шло по улице? Для ответа на этот вопрос нужно знать, сколько людей входит в семью крокодилов. В условии говорится о деде, двух отцах и двух сыновьях, то есть всего 5 человек.
Далее в условии говорится, что всем вместе было 90 лет. Это означает, что сумма возрастов всех пяти крокодилов равна 90 годам. Чтобы найти возраст каждого крокодила, нужно разделить эту сумму на количество крокодилов в семье:
90 / 5 = 18
Таким образом, средний возраст каждого крокодила в семье равен 18 годам.
Но вопрос не закончен. Нам также нужно найти возраст каждого крокодила в отдельности, учитывая, что каждый отец старше своего сына на 25 лет.
Давайте обозначим возраст деда как D, отцов — как F1 и F2, а сыновей — как S1 и S2. Тогда у нас есть следующие уравнения:
D + F1 + F2 + S1 + S2 = 90 (сумма возрастов всех крокодилов)
F1 = S1 + 25 (отец старше сына на 25 лет)
F2 = S2 + 25 (то же самое)
D > F1 > S1 (дед старше отца, а тот старше сына)
Мы уже знаем, что средний возраст каждого крокодила равен 18 годам. Это означает, что сумма возрастов всех крокодилов равна:
D + F1 + F2 + S1 + S2 = 18 * 5 = 90
Теперь мы можем использовать уравнения, чтобы найти возраст каждого крокодила. Например, из уравнения F1 = S1 + 25 можно выразить S1 через F1:
S1 = F1 — 25
Аналогично, из уравнения F2 = S2 + 25 можно выразить S2 через F2:
S2 = F2 — 25
Теперь мы можем заменить S1 и S2 в первом уравнении и получить:
D + F1 + F2 + (F1 — 25) + (F2 — 25) = 90
D + 2F1 + 2F2 — 50 = 90
D + 2F1 + 2F2 = 140
Нам нужно еще одно уравнение, чтобы избавиться от переменной D. Мы знаем, что дед старше отца, а тот старше сына. Это означает, что:
D > F1 > S1
D > F2 > S2
Мы можем выразить D через F1 и F2, используя эти уравнения:
D = F1 + 25
D = F2 + 25
Теперь мы можем заменить D в уравнении выше и получить:
(F1 + 25) + 2F1 + 2F2 = 140
3F1 + 2F2 = 115
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (F1 и F2). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Я выберу метод исключения.
Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:
6F1 + 4F2 = 230
— (3F1 + 2F2 = 115)
———————
3F1 + 2F2 = 115
Теперь мы можем выразить F2 через F1:
F2 = (115 — 3F1) / 2
Заменим F2 в первом уравнении и решим его относительно F1:
3F1 + 2((115 — 3F1) / 2) = 115
3F1 + 115 — 3F1 = 115
F1 = 0
Таким образом, мы получили, что один из отцов в семье крокодилов имеет возраст 0 лет. Это, конечно, невозможно, поэтому мы сделали где-то ошибку.
Давайте вернемся к уравнению, которое мы использовали для выражения F2 через F1:
F2 = (115 — 3F1) / 2
Заметим, что если F1 = 35, то F2 = 22.5, что не может быть возрастом крокодила. Это происходит потому, что мы предположили, что возраст каждого крокодила является целым числом, но это не обязательно так.
Давайте попробуем другой подход. Мы знаем, что сумма возрастов всех крокодилов равна 90 годам. Мы также знаем, что средний возраст каждого крокодила равен 18 годам. Это означает, что возраст каждого крокодила отличается от 18 годов не более чем на 4 года (потому что 18 — 4 = 14, а 18 + 4 = 22).
Давайте предположим, что один из отцов старше своего сына на 25 лет, а другой — на 24 года. Тогда возраста отцов будут 44 и 43 года соответственно, а возраста сыновей — 19 и 18 лет. Дед будет иметь возраст 8 лет (потому что 44 + 25 + 21 = 90).
Таким образом, по улице шли 5 крокодилов: дед, два отца и два сына. Возраст каждого крокодила был следующим:
— Дед — 8 лет
— Первый отец — 44 года
— Второй отец — 43 года
— Первый сын — 19 лет
— Второй сын — 18 лет
Ответ: 5 крокодилов, возраст каждого — см. выше.
