Вопрос школьника
Скільки існує різних прямокутників, периметри яких дорівнюють 24 см, а довжини сторін, виражені в сантиметрах, є натуральними числами?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі ми можемо скористатися методом перебору. Зауважимо, що периметр прямокутника дорівнює сумі довжин його сторін, тобто $2a + 2b = 24$, де $a$ та $b$ — довжини сторін прямокутника. Перепишемо це рівняння у вигляді $a + b = 12$.
Таким чином, нам потрібно знайти всі натуральні пари чисел $(a, b)$, які задовольняють цьому рівнянню. Це можна зробити перебором всіх можливих значень $a$ та $b$, які задовольняють умові $a + b = 12$.
Почнемо з $a = 1$. Тоді $b = 11$. Отже, перший прямокутник має сторони $1$ та $11$.
Потім перевіримо випадок $a = 2$. Тоді $b = 10$. Отже, другий прямокутник має сторони $2$ та $10$.
Продовжуючи аналогічним чином, ми отримаємо наступні пари сторін прямокутників: $(3, 9)$, $(4, 8)$, $(5, 7)$ та $(6, 6)$.
Отже, ми знайшли всі прямокутники, периметри яких дорівнюють 24 см, а довжини сторін є натуральними числами. Всього таких прямокутників 6.
