Вопрос школьника
Скількома нулями закінчується запис числа» яке дорівнює добутку:
1) 1 • 2 • 3 • … • 15 • 16; 2) 1 • 2 • 3 • … • 25 • 26?
Ответ от учителя
Для того, чтобы определить количество нулей в конце числа, которое является произведением некоторых чисел, необходимо найти количество множителей, которые делятся на 5 и на 2. Так как каждая пара 2 и 5 дает один ноль в конце числа.
1) В произведении 1 • 2 • 3 • … • 15 • 16 есть 3 числа, которые делятся на 5: 5, 10 и 15. Однако, число 16 содержит в себе два множителя 2, поэтому количество множителей 2 больше, чем количество множителей 5. Таким образом, количество нулей в конце числа равно количеству множителей 5, то есть 3. Ответ: 3.
2) В произведении 1 • 2 • 3 • … • 25 • 26 есть 5 чисел, которые делятся на 5: 5, 10, 15, 20 и 25. Однако, число 26 содержит в себе один множитель 2, поэтому количество множителей 2 больше, чем количество множителей 5. Таким образом, количество нулей в конце числа равно количеству множителей 5, то есть 5. Ответ: 5.
