Вопрос школьника
Склади і розв’яжи задачу за коротким записом.
9 монет —?, по 5 коп.
6 монет —?, по 10 коп.
На ? більше.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно скласти систему рівнянь з двох невідомих. Позначимо кількість монет першого типу як «х», а другого типу як «у». Тоді маємо таку систему:
x + y = 9 (загальна кількість монет)
5x + 10y = 100 (загальна вартість монет)
Перше рівняння випливає з того, що всього є 9 монет. Друге рівняння випливає з того, що загальна вартість монет дорівнює 100 копійок (9 монет по 5 копійок і 6 монет по 10 копійок).
Тепер можна розв’язати цю систему рівнянь. Для цього можна, наприклад, використати метод елімінації змінних. З першого рівняння виразимо «х» через «у»:
x = 9 — y
Підставимо це значення в друге рівняння:
5(9 — y) + 10y = 100
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
45 — 5y + 10y = 100
5y = 55
y = 11
Отже, другого типу монет є 11 штук. Щоб знайти кількість монет першого типу, можна підставити це значення «у» в одне з рівнянь системи:
x + 11 = 9
x = -2
Отже, першого типу монет немає, а другого типу є 11 штук. Щоб знайти на скільки більше монет другого типу, можна відняти від кількості монет другого типу кількість монет першого типу:
11 — 0 = 11
Отже, на 11 монет більше другого типу.
