Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо разбить ее на две части: первая — расстановка белых ладей, вторая — расстановка черных ладей.
1. Расстановка белых ладей:
На шахматной доске 64 клетки, и на каждую клетку можно поставить белую ладью или не ставить ее вовсе. Таким образом, для первой ладьи есть 64 варианта расстановки, для второй — 63 (так как одна клетка уже занята первой ладьей). Всего возможных вариантов расстановки белых ладей будет равно произведению этих чисел: 64 * 63 = 4032.
2. Расстановка черных ладей:
Для расстановки черных ладей мы должны учитывать, что они не должны бить белых ладей. Первая черная ладья может быть поставлена на любую из 64 клеток, но на 14 из них она будет бить белую ладью. Таким образом, для первой черной ладьи есть 50 вариантов расстановки. Для второй черной ладьи уже будет на 13 клеток меньше, которые она может занять, чтобы не бить белую ладью. Таким образом, для второй черной ладьи есть 49 вариантов расстановки. Всего возможных вариантов расстановки черных ладей будет равно произведению этих чисел: 50 * 49 = 2450.
Таким образом, общее количество способов расстановки белых и черных ладей на шахматной доске, чтобы они не били друг друга, будет равно произведению количества способов расстановки белых ладей и черных ладей: 4032 * 2450 = 9878400. Ответ: 9878400.
