Вопрос школьника
Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги? Расположением книг на конкретной полке и ориентацией книги на полке пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и принципы сочетаний и перестановок.
Сначала рассмотрим, сколько всего возможных вариантов расположения двух книг на пяти полках без ограничений. Для этого применим принцип умножения: на первую полку мы можем поставить любую из двух книг, на вторую — любую из двух оставшихся книг, на третью — любую из трех оставшихся книг и т.д. Таким образом, всего возможных вариантов расположения двух книг на пяти полках будет:
2 * 2 * 3 * 4 * 5 = 240
Теперь рассмотрим, какие из этих вариантов не подходят по условию задачи, то есть когда на какой-то полке находится более одной книги. Рассмотрим все возможные варианты:
1. На первой полке находятся обе книги. Тогда на оставшиеся четыре полки нужно распределить три книги (одну на каждую полку, кроме первой). Это можно сделать 3! = 6 способами.
2. На второй полке находятся обе книги. Тогда на оставшиеся четыре полки нужно распределить три книги (одну на каждую полку, кроме второй). Это также можно сделать 3! = 6 способами.
3. На третьей полке находятся обе книги. Тогда на оставшиеся четыре полки нужно распределить три книги (одну на каждую полку, кроме третьей). Это также можно сделать 3! = 6 способами.
4. На четвертой полке находятся обе книги. Тогда на оставшиеся четыре полки нужно распределить три книги (одну на каждую полку, кроме четвертой). Это также можно сделать 3! = 6 способами.
5. На пятой полке находятся обе книги. Тогда на оставшиеся четыре полки нужно распределить три книги (одну на каждую полку, кроме пятой). Это также можно сделать 3! = 6 способами.
Таким образом, всего неподходящих вариантов будет:
5 * 6 = 30
Итого, число возможных вариантов расположения двух книг на пяти полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги, будет:
240 — 30 = 210
Ответ: 210 способов.
