Вопрос школьника
Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихотворений, чтобы сборники стихотворений стояли рядом в случайном порядке?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать принцип умножения. Сначала нужно выбрать место для пяти сборников стихотворений, а затем расставить оставшиеся книги на оставшиеся места.
1. Выбор места для сборников стихотворений:
Сборники стихотворений должны стоять рядом, поэтому их можно рассматривать как один блок. Этот блок можно расставить на полке 8 способами, так как есть 8 мест, куда его можно поставить.
2. Расстановка оставшихся книг:
После того, как место для сборников стихотворений выбрано, остается расставить оставшиеся 7 книг на оставшиеся 7 мест. Это можно сделать 7! способами, так как первую книгу можно поставить на любое из 7 мест, вторую — на любое из оставшихся 6 мест, и т.д.
Итого, общее количество способов расставить книги на полке будет равно произведению количества способов выбрать место для сборников стихотворений и количества способов расставить оставшиеся книги:
8 * 7! = 40 320
Таким образом, на полке можно расставить 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихотворений, чтобы сборники стихотворений стояли рядом в случайном порядке, 40 320 способами.
