Вопрос школьника
Сколькими способами можно разделить 10 одинаковых грибов между двумя ребятами? Предполагается, что каждому достанется хотя бы один гриб.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать метод шаров и перегородок. Представим, что у нас есть 10 одинаковых грибов (шаров) и мы должны разделить их между двумя ребятами (перегородками). При этом каждому ребенку должен достаться хотя бы один гриб.
Разместим 2 перегородки между грибами, чтобы разделить их на 3 группы: грибы для первого ребенка, грибы для второго ребенка и грибы, которые мы еще не распределили. Таким образом, у нас получится 9 промежутков между грибами, куда мы можем поставить перегородки.
Но так как каждому ребенку должен достаться хотя бы один гриб, мы можем поставить первую перегородку только после первого гриба и вторую перегородку только после шестого гриба (так как первый ребенок уже получил как минимум один гриб, а второй ребенок должен получить как минимум два гриба).
Таким образом, мы можем выбрать 2 из 9 промежутков между грибами для размещения перегородок, что можно сделать C(9,2) = 36 способами.
Ответ: 36 способами.
