Вопрос школьника
Сколькими способами можно разделить между тремя детьми 2 яблока,
2 груши и 2 сливы, чтобы каждый из них получил по два разных фрукта?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Сначала нужно определить, сколько всего способов можно разделить фрукты между тремя детьми. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний без повторений:
C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) = 15 * 6 * 1 = 90
Здесь C(n,k) — это число сочетаний из n элементов по k элементов.
Теперь нужно определить, сколько из этих 90 способов удовлетворяют условию, что каждый ребенок получит по два разных фрукта. Для этого можно рассмотреть каждый фрукт по отдельности.
Для яблок есть три возможных способа выбрать два разных яблока: AB, AC, BC (где A, B и C — имена детей). При этом каждый из этих способов можно сочетать с двумя способами выбора груш и двумя способами выбора слив:
AB + CD + EF
AC + BD + EF
BC + AD + EF
AB + CE + DF
AC + BE + DF
BC + AE + DF
AB + CF + DE
AC + BF + DE
BC + AF + DE
Итого получается 9 способов разделить фрукты между детьми так, чтобы каждый получил по два разных фрукта.
