Вопрос школьника
Сколько членов может иметь многочлен стандартного вида от одной переменной, если его степень равна: а) 52; б) 200; в) m?
Ответ от учителя
Многочлен стандартного вида от одной переменной имеет вид:
P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0
где a_n, a_{n-1}, …, a_1, a_0 — коэффициенты многочлена, x — переменная, n — степень многочлена.
а) Если степень многочлена равна 52, то многочлен может иметь 53 члена, так как степень многочлена равна наибольшему показателю степени переменной в многочлене, а количество членов в многочлене на единицу больше степени многочлена.
б) Если степень многочлена равна 200, то многочлен может иметь 201 член, так как степень многочлена равна наибольшему показателю степени переменной в многочлене, а количество членов в многочлене на единицу больше степени многочлена.
в) Если степень многочлена равна m, то многочлен может иметь m+1 член, так как степень многочлена равна наибольшему показателю степени переменной в многочлене, а количество членов в многочлене на единицу больше степени многочлена.