Вопрос школьника
Сколько чётных чисел можно составить, если использовать только цифры О, 1, 3, 5, причём каждую не более одного раза (т. е. один раз или ни разу)? Назовите самое большое из них.
Ответ от учителя
Чтобы число было чётным, его последняя цифра должна быть чётной, то есть 0. Так как каждую цифру можно использовать только один раз, то она может стоять только на последнем месте.
Таким образом, нам нужно составить чётное число из цифр 1, 3 и 5, используя каждую цифру не более одного раза.
Для начала посчитаем, сколько всего трёхзначных чисел можно составить из этих цифр. Это можно сделать по формуле перестановок:
P(3,3) = 3! = 6
То есть всего можно составить 6 трёхзначных чисел из цифр 1, 3 и 5.
Теперь нужно выбрать из них только чётные. Чтобы число было чётным, оно должно делиться на 2, то есть последняя цифра должна быть 0.
Единственное трёхзначное число из этих цифр, которое заканчивается на 0, это 150.
Таким образом, можно составить только одно чётное число из цифр 0, 1, 3 и 5, используя каждую цифру не более одного раза. Это число равно 150.
