Вопрос школьника
Сколько корней может иметь уравнение? Приведите пример уравнения, которое: 1) не имеет корней; 2) имеет множество корней
Ответ от учителя
Количество корней уравнения зависит от его типа и коэффициентов. Общее уравнение второй степени имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.
1) Уравнение может не иметь корней, если дискриминант D = b^2 — 4ac меньше нуля. В этом случае корней нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует. Например, уравнение x^2 + 2x + 3 = 0 не имеет корней, так как D = 2^2 — 4*1*3 = -8.
2) Уравнение может иметь множество корней, если дискриминант D больше нуля. В этом случае уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле x1,2 = (-b ± √D) / 2a. Например, уравнение x^2 — 6x + 5 = 0 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 5. Дискриминант равен D = (-6)^2 — 4*1*5 = 16, что больше нуля.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле x = -b / 2a. Например, уравнение x^2 — 4x + 4 = 0 имеет один корень x = 2. Дискриминант равен D = (-4)^2 — 4*1*4 = 0.
Таким образом, количество корней уравнения зависит от его типа и коэффициентов, и может быть равно нулю, одному, двум или даже бесконечному количеству (например, уравнение x = 0 имеет бесконечно много корней).
