Вопрос школьника
Сколько метров провода, площадь поперечного сечения которого 10 мм2, надо взять, чтобы его сопротивление было таким же, как у провода длиной 1 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2, изготовленного из того же материала?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сила тока, проходящего через проводник, прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна его сопротивлению. То есть, чем больше сопротивление проводника, тем меньше ток будет проходить через него при одном и том же напряжении.
Сопротивление проводника можно вычислить по формуле:
R = ρ * L / S,
где R — сопротивление проводника, ρ — удельное сопротивление материала проводника, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
Для провода длиной 1 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2 сопротивление можно вычислить следующим образом:
R1 = ρ * L1 / S1,
где L1 = 1 м, S1 = 0,5 мм2 = 0,0005 м2.
Для провода с площадью поперечного сечения 10 мм2, сопротивление которого должно быть таким же, как у первого провода, необходимо найти длину провода, которую обозначим как L2.
Тогда сопротивление второго провода можно выразить следующим образом:
R2 = ρ * L2 / S2,
где S2 = 10 мм2 = 0,01 м2.
Так как сопротивление обоих проводов должно быть одинаковым, то можно записать уравнение:
R1 = R2,
ρ * L1 / S1 = ρ * L2 / S2,
L2 = L1 * S2 / S1 * 10.
Подставляя значения, получаем:
L2 = 1 м * 0,01 м2 / 0,0005 м2 * 10 = 200 м.
Таким образом, чтобы получить провод с таким же сопротивлением, как у провода длиной 1 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2, необходимо взять провод длиной 200 м и площадью поперечного сечения 10 мм2.
