Вопрос школьника
Сколько можно составить пятизначных чисел, меньших 7000, из цифр 1, 3, 5, 7, 9 (без повторения цифр)?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.
Первая цифра числа может быть любой из пяти возможных цифр (1, 3, 5, 7, 9).
Для второй цифры уже осталось только четыре варианта, так как одну цифру мы уже использовали.
Для третьей цифры осталось три варианта, так как мы уже использовали две цифры.
Для четвертой цифры осталось два варианта, так как мы уже использовали три цифры.
Для пятой цифры остался только один вариант, так как мы уже использовали четыре цифры.
Таким образом, общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр, равно:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Однако, нас интересуют только числа, которые меньше 7000.
Первая цифра числа не может быть равна 7 или 9, так как в этом случае число будет больше 7000.
Таким образом, первая цифра может быть только 1, 3 или 5.
Для первой цифры 1 осталось 4 варианта для второй цифры, 3 варианта для третьей цифры, 2 варианта для четвертой цифры и 1 вариант для пятой цифры.
Таким образом, количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр и меньших 7000, равно:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Для первой цифры 3 осталось 3 варианта для второй цифры, 2 варианта для третьей цифры и 1 вариант для четвертой и пятой цифр.
Таким образом, количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр и меньших 7000, равно:
3 * 2 * 1 * 1 = 6
Для первой цифры 5 осталось 2 варианта для второй цифры, 1 вариант для третьей, четвертой и пятой цифр.
Таким образом, количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр и меньших 7000, равно:
2 * 1 * 1 * 1 = 2
Итого, общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр и меньших 7000, равно:
24 + 6 + 2 = 32
