Вопрос школьника
Сколько можно составить различных дробей, отличных от 1, у которых числитель и знаменатель являются простыми числами от 11 до 37? Укажите наименьшее и наибольшее из этих чисел. Определите, сколько из составленных дробей меньше 1/2.
Ответ от учителя
В данном случае нам нужно найти количество различных дробей, у которых числитель и знаменатель являются простыми числами от 11 до 37. Для этого нужно рассмотреть все возможные комбинации простых чисел от 11 до 37 в качестве числителя и знаменателя.
Всего у нас есть 27 простых чисел от 11 до 37. Если мы возьмем любое из этих чисел в качестве числителя, то у нас останется 26 простых чисел для выбора в качестве знаменателя. Таким образом, всего у нас будет 27 * 26 = 702 различных дробей.
Чтобы найти наименьшую и наибольшую из этих дробей, нужно рассмотреть все возможные комбинации простых чисел от 11 до 37 и выбрать наименьшую и наибольшую дроби из них. Наименьшая дробь будет иметь числитель 11 и знаменатель 37, а наибольшая дробь будет иметь числитель 37 и знаменатель 11.
Чтобы определить, сколько из составленных дробей меньше 1/2, нужно рассмотреть каждую дробь и проверить, меньше ли она 1/2. Можно заметить, что если числитель меньше знаменателя, то дробь будет меньше 1/2. Таким образом, нам нужно найти все дроби, у которых числитель меньше знаменателя.
Если мы возьмем любое простое число от 11 до 19 в качестве числителя, то у нас останется 16 простых чисел для выбора в качестве знаменателя. Таким образом, всего у нас будет 9 * 16 = 144 дробей, у которых числитель меньше знаменателя.
Если мы возьмем любое простое число от 23 до 37 в качестве числителя, то у нас останется 14 простых чисел для выбора в качестве знаменателя. Таким образом, всего у нас будет 15 * 14 = 210 дробей, у которых числитель меньше знаменателя.
Таким образом, всего у нас будет 144 + 210 = 354 дробей, меньших 1/2.
