Вопрос школьника
Сколько пар ионов возникает под действием ионизатора ежесекундно в 1,0 см3 разрядной трубки, в которой течет ток насыщения 2,0 • 10-7 мА? Площадь каждого плоского электрода 1,0 дм2 и расстояние между ними 5,0 мм
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета плотности тока в разрядной трубке:
j = I / S,
где j — плотность тока, I — ток насыщения, S — площадь поперечного сечения разрядной трубки.
Подставляя известные значения, получаем:
j = 2,0 • 10^-7 мА / (1,0 дм^2 / 100 см^2) = 2,0 • 10^-9 А/см^2.
Далее, для расчета количества ионов, образующихся в единицу времени, воспользуемся формулой для расчета плотности тока ионизации:
j_ion = e * n * v,
где e — заряд электрона, n — концентрация свободных электронов, v — средняя скорость электронов.
Значение заряда электрона e = 1,6 • 10^-19 Кл известно.
Для расчета концентрации свободных электронов необходимо воспользоваться формулой для расчета плотности тока в разрядной трубке:
j = n * e * v * S,
откуда выражаем концентрацию свободных электронов:
n = j / (e * v * S).
Для расчета средней скорости электронов воспользуемся формулой для расчета средней длины свободного пробега:
l = 1 / (n * sigma),
где sigma — сечение столкновения электронов с молекулами газа.
Значение сечения столкновения sigma можно принять равным 10^-16 см^2.
Для расчета средней скорости электронов воспользуемся формулой для расчета времени свободного пробега:
t = l / v,
откуда выражаем среднюю скорость электронов:
v = l / t.
Подставляя известные значения, получаем:
sigma = 10^-16 см^2,
l = 1 / (n * sigma) = 1 / (2,0 • 10^9 см^-3 * 10^-16 см^2) = 5,0 • 10^-8 см,
t = l / v,
v = l / t = 5,0 • 10^-8 см / (10^-9 с) = 50 м/с.
Теперь можем вычислить плотность тока ионизации:
j_ion = e * n * v = 1,6 • 10^-19 Кл * 2,0 • 10^9 см^-3 * 50 м/с = 1,6 • 10^2 А/см^3.
Наконец, для расчета количества ионов, образующихся в единицу времени, необходимо умножить плотность тока ионизации на объем разрядной трубки:
N_ion = j_ion * V,
где V — объем разрядной трубки.
Подставляя известные значения, получаем:
V = 1,0 см^3,
N_ion = 1,6 • 10^2 А/см^3 * 1,0 см^3 = 1,6 • 10^2 ионов/с.
Таким образом, под действием ионизатора в 1,0 см3 разрядной трубки ежесекундно образуется 1,6 • 10^2 ионов.
