Вопрос школьника
Сколько раз угол между часовой и минутной стрелками часов оказывается прямым за время от 15 до 17 часов?
Ответ от учителя
За два часа часовая стрелка проходит угол в 2*30=60 градусов (так как за каждый час она проходит 30 градусов). Минутная стрелка за два часа проходит угол в 2*360/60=24 градуса (так как за каждую минуту она проходит 6 градусов).
При 15 часах часовая стрелка находится на 15*30=450 градусах, а минутная стрелка находится на 0 градусах.
Чтобы угол между стрелками был прямым, он должен быть равен 90 градусам.
За первый час часовая стрелка проходит 30 градусов, а минутная — 6 градусов. За второй час часовая стрелка проходит еще 30 градусов, а минутная — еще 24 градуса.
Таким образом, за два часа угол между стрелками изменится на 30-6+30-24=30 градусов.
Так как начальный угол между стрелками равен 0 градусов, а изменение угла равно 30 градусам, то конечный угол между стрелками будет равен 30 градусам.
Значит, за время от 15 до 17 часов угол между часовой и минутной стрелками часов оказывается прямым один раз.
